Ejercicios

Ejercicios 
En esta entrada voy a adjuntar ejercicios que la Escuela Superior Politécnica del Litoral envía a los estudiantes, si presentan alguna dificultad con algunos, escriban en los comentarios para ver que en puedo ayudarles

Combinación lineal e independencia lineal 

1. https://drive.google.com/file/d/0B1N3YzJzxE4WSFc1SUZWRUU3RDg/view?usp=sharing
2. https://drive.google.com/open?id=0B1N3YzJzxE4WQ216YUEtUmJmeFk

Transformaciones Lineales Núcleo e Imagen 

1. https://drive.google.com/open?id=0B1N3YzJzxE4WdTRmUFJLZWhBRUk
2. https://drive.google.com/open?id=0B1N3YzJzxE4WQ216YUEtUmJmeFk

Miscelánea 

https://drive.google.com/open?id=0B1N3YzJzxE4WZnFPZGhJdjZ5QnM

Teoremas sobre Transformaciones Lineales

Teoremas sobre Transformaciones Lineales

Teorema 1: Sea T: V -->W una transformación lineal entonces, para cada V1, V2, V3, ...Vn en V para todos los escalares a1, a2, a3, ...an

1.- T(0v) =0w
2.- T (u - v) = T (u) - T(v)
3.- T(a1V1+a2V2+ a3V3......+anVn) = a1T(V1)+a1T(V1)+ a2T(V2)+a3T(V3)+....anT(Vn)

 

Definiciones Básicas de Álgebra Lineal

Base

Sea V un espacio vectorial, y el conjunto S={  V1, V2, V3, V4, ...., Vn } que pertenece al espacio vectorial V. Se dice que S es una base de V si y sólo si:

• El conjunto S genera todo el espacio vectorial V. 
• El conjunto S está formado por vectores linealmente independientes.  

 Transformación lineal 
Sea V, W dos espacios vectoriales, una transformación lineal T de V a W  es una función que asigna a cada vector de v en V, un único vector T(v)=w en W , y que satisface para cada vector u y v y para cada escalar a lo siguiente: 

T(u+v)=T(u)+T(v)
T(av)= aT(v)

Teoremas sobre espacios asociados a matrices (Álgebra Lineal)

Teoremas sobre espacios asociados a matrices 
Para los siguientes teoremas utilizaremos la siguiente notación:
rg(A) es el rango de A
v(A) es la nulidad de A
R(A) es el espacio fila de matriz A
C(A) es el espacio columna de matriz A

• Sea A una matriz cuadrada entonces A es invertible y sí sólo si v(A) = 0
• Si la matriz A es equivalente por filas con la matriz  B entonces R(A) = R(B)  y v(A) = v(B)
• El rango de la matriz es igual al número de pivotes a la matriz escalonada 

• Sea una matriz A de mxn, rg(A)+v(A) = n

Teoremas sobre independencia lineal (Álgebra Lineal)

Teoremas sobre independencia lineal

• Un conjunto de m vectores en  siempre es linealmente dependiente si m>n. Este teorema se fundamenta en que al realizar la combinación lineal de los vectores m y hallar los escalares se forma una sistema de ecuaciones que posee infinitas soluciones. 
• Sea V1, V2, V3, V4, ...., Vn, Vn+1 vectores en un espacio vectorial V  Si V1, V2, V3, V4, ...., Vn genera V entonces V1, V2, V3, V4, ...., Vn, Vn+1   también genera el espacio vectorial V  

Teorema del emparedado

Es un teorema usado en la determinación del límite de una función. Este teorema enuncia que si dos funciones tienden al mismo límite en un punto, cualquier otra función que pueda ser acotada entre las dos anteriores tendrá el mismo límite en el punto.

El teorema o criterio del sándwich es muy importante en demostraciones de cálculo y análisis matemático. Y es frecuentemente utilizado para encontrar el límite de una función a través de la comparación con otras dos funciones de límite conocido o fácilmente calculable. Fue utilizado por primera vez de forma geométrica por Arquímedes y Eudoxo en sus esfuerzos por calcular π, aunque la formulación moderna fue obra de Gauss.

Sea I un intervalo que contiene al punto a y sean f, g y h funciones definidas en I, exceptuando quizás el mismo punto a. Supongamos que para todox en I diferente de a tenemos:

y supongamos también que:

Entonces:

Fuente:

https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_emparedado

Gráfica de la función seno en el intervalo [0, 2π]