Termodinámica: Proceso Isovolumétrico

Proceso Isovolumétrico 

También conocido como proceso isocórico o isométrico, ocurre a volumen constante, por lo tanto al realizar los cálculos de trabajo (W) éste será igual a 0.

por lo tanto la ecuación 

Por lo tanto la variación de energía interna de dicho proceso será igual a la variación de calor de dicho proceso. Esto nos permite calcular de ambas variables con la siguiente fórmula. 

Donde n es la cantidad de moles del gas que realiza el proceso el proceso y Cv el calor específico a volumen constante. Todo ello multiplicado por la variación de la temperatura. 

Representación matricial de una transformación lineal

Teoremas sobre matrices de transformación lineal 

Para los siguientes teoremas utilizaremos la siguiente notación:rg(A) es el rango de A
v(A) es la nulidad de A
Im(A) es la imagen de A
Nu(A) es el espacio nulo de A

Sea At la matriz de transformación correspondiente a la a la transformación lineal T entonces:

1. Im(T)=Im(At)
2.  rg(T)=rg(At)
3.  v(T)=v(At)
4.  Nu(T)=Nu(At)

Ejercicio: Espacio Generado (Álgebra Lineal)

Hallar el espacio generado por la base S

Sabemos que todo vector de un espacio generado puede escribirse como combinación lineal de los vectores del conjunto generador, consideramos el vector típico

realizamos una combinación lineal y nos queda:

Para que el sistema sea consistente la última fila debe ser igual a cero.

Por lo tanto, el espacio es: 

Ejercicios

Ejercicios 
En esta entrada voy a adjuntar ejercicios que la Escuela Superior Politécnica del Litoral envía a los estudiantes, si presentan alguna dificultad con algunos, escriban en los comentarios para ver que en puedo ayudarles

Combinación lineal e independencia lineal 

1. https://drive.google.com/file/d/0B1N3YzJzxE4WSFc1SUZWRUU3RDg/view?usp=sharing
2. https://drive.google.com/open?id=0B1N3YzJzxE4WQ216YUEtUmJmeFk

Transformaciones Lineales Núcleo e Imagen 

1. https://drive.google.com/open?id=0B1N3YzJzxE4WdTRmUFJLZWhBRUk
2. https://drive.google.com/open?id=0B1N3YzJzxE4WQ216YUEtUmJmeFk

Miscelánea 

https://drive.google.com/open?id=0B1N3YzJzxE4WZnFPZGhJdjZ5QnM

Teoremas sobre Transformaciones Lineales

Teoremas sobre Transformaciones Lineales

Teorema 1: Sea T: V -->W una transformación lineal entonces, para cada V1, V2, V3, ...Vn en V para todos los escalares a1, a2, a3, ...an

1.- T(0v) =0w
2.- T (u - v) = T (u) - T(v)
3.- T(a1V1+a2V2+ a3V3......+anVn) = a1T(V1)+a1T(V1)+ a2T(V2)+a3T(V3)+....anT(Vn)

 

Definiciones Básicas de Álgebra Lineal

Base

Sea V un espacio vectorial, y el conjunto S={  V1, V2, V3, V4, ...., Vn } que pertenece al espacio vectorial V. Se dice que S es una base de V si y sólo si:

• El conjunto S genera todo el espacio vectorial V. 
• El conjunto S está formado por vectores linealmente independientes.  

 Transformación lineal 
Sea V, W dos espacios vectoriales, una transformación lineal T de V a W  es una función que asigna a cada vector de v en V, un único vector T(v)=w en W , y que satisface para cada vector u y v y para cada escalar a lo siguiente: 

T(u+v)=T(u)+T(v)
T(av)= aT(v)

Teoremas sobre espacios asociados a matrices (Álgebra Lineal)

Teoremas sobre espacios asociados a matrices 
Para los siguientes teoremas utilizaremos la siguiente notación:
rg(A) es el rango de A
v(A) es la nulidad de A
R(A) es el espacio fila de matriz A
C(A) es el espacio columna de matriz A

• Sea A una matriz cuadrada entonces A es invertible y sí sólo si v(A) = 0
• Si la matriz A es equivalente por filas con la matriz  B entonces R(A) = R(B)  y v(A) = v(B)
• El rango de la matriz es igual al número de pivotes a la matriz escalonada 

• Sea una matriz A de mxn, rg(A)+v(A) = n