Ejercicios

Ejercicios 
En esta entrada voy a adjuntar ejercicios que la Escuela Superior Politécnica del Litoral envía a los estudiantes, si presentan alguna dificultad con algunos, escriban en los comentarios para ver que en puedo ayudarles

Combinación lineal e independencia lineal 

1. https://drive.google.com/file/d/0B1N3YzJzxE4WSFc1SUZWRUU3RDg/view?usp=sharing
2. https://drive.google.com/open?id=0B1N3YzJzxE4WQ216YUEtUmJmeFk

Transformaciones Lineales Núcleo e Imagen 

1. https://drive.google.com/open?id=0B1N3YzJzxE4WdTRmUFJLZWhBRUk
2. https://drive.google.com/open?id=0B1N3YzJzxE4WQ216YUEtUmJmeFk

Miscelánea 

https://drive.google.com/open?id=0B1N3YzJzxE4WZnFPZGhJdjZ5QnM

Teoremas sobre Transformaciones Lineales

Teoremas sobre Transformaciones Lineales

Teorema 1: Sea T: V -->W una transformación lineal entonces, para cada V1, V2, V3, ...Vn en V para todos los escalares a1, a2, a3, ...an

1.- T(0v) =0w
2.- T (u - v) = T (u) - T(v)
3.- T(a1V1+a2V2+ a3V3......+anVn) = a1T(V1)+a1T(V1)+ a2T(V2)+a3T(V3)+....anT(Vn)

 

Definiciones Básicas de Álgebra Lineal

Base

Sea V un espacio vectorial, y el conjunto S={  V1, V2, V3, V4, ...., Vn } que pertenece al espacio vectorial V. Se dice que S es una base de V si y sólo si:

• El conjunto S genera todo el espacio vectorial V. 
• El conjunto S está formado por vectores linealmente independientes.  

 Transformación lineal 
Sea V, W dos espacios vectoriales, una transformación lineal T de V a W  es una función que asigna a cada vector de v en V, un único vector T(v)=w en W , y que satisface para cada vector u y v y para cada escalar a lo siguiente: 

T(u+v)=T(u)+T(v)
T(av)= aT(v)

Teoremas sobre espacios asociados a matrices (Álgebra Lineal)

Teoremas sobre espacios asociados a matrices 
Para los siguientes teoremas utilizaremos la siguiente notación:
rg(A) es el rango de A
v(A) es la nulidad de A
R(A) es el espacio fila de matriz A
C(A) es el espacio columna de matriz A

• Sea A una matriz cuadrada entonces A es invertible y sí sólo si v(A) = 0
• Si la matriz A es equivalente por filas con la matriz  B entonces R(A) = R(B)  y v(A) = v(B)
• El rango de la matriz es igual al número de pivotes a la matriz escalonada 

• Sea una matriz A de mxn, rg(A)+v(A) = n

Teoremas sobre independencia lineal (Álgebra Lineal)

Teoremas sobre independencia lineal

• Un conjunto de m vectores en  siempre es linealmente dependiente si m>n. Este teorema se fundamenta en que al realizar la combinación lineal de los vectores m y hallar los escalares se forma una sistema de ecuaciones que posee infinitas soluciones. 
• Sea V1, V2, V3, V4, ...., Vn, Vn+1 vectores en un espacio vectorial V  Si V1, V2, V3, V4, ...., Vn genera V entonces V1, V2, V3, V4, ...., Vn, Vn+1   también genera el espacio vectorial V